Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 78 км. На… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2025

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 78 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 7 км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на пути из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B$ равна $x$ км/ч, при этом $x > 0$ , тогда на обратном пути его скорость равна $(x + 7)$ км/ч. Время в пути из $A$ в $B$ равно $\frac{78}{x}$ ч, а чистое время движения (без остановки) из $B$ в $A$ равно $\frac{78}{x + 7}$ ч.

На обратном пути велосипедист сделал остановку на 7 часов, и в итоге затратил на дорогу столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$ . Значит, время движения на обратном пути на 7 часов меньше времени движения из $A$ в $B$ :

$\frac{78}{x} - \frac{78}{x + 7} = 7.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{78 ( x + 7 ) - 78 x}{x ( x + 7 )} = 7;$

$\frac{78 \cdot 7}{x ( x + 7 )} = 7.$

Разделим обе части на 7 и умножим на $x (x + 7)$ :

$78 = x (x + 7);$

$x^{2} + 7 x - 78 = 0.$

Дискриминант $D = 49 + 312 = 361 = 1 9^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{- 7 + 19}{2} = 6, x_{2} = \frac{- 7 - 19}{2} < 0.$

Так как $x > 0$ , подходит $x = 6$ .

Ответ: $6$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11