ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя 2026

Катер, скорость которого в неподвижной воде равна 28 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт катер возвращается через 18 часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл катер за весь рейс?

Разбор — 1 балл

Пусть за весь рейс катер проходит $x$ км. Так как он идёт туда по течению и обратно против течения по той же реке, путь в каждую сторону равен $\frac{x}{2}$ км. Скорость по течению равна $28 + 2 = 30$ км/ч, против течения — $28 - 2 = 26$ км/ч.

Время движения по течению равно $\frac{x}{2 \cdot 30}$ ч, против течения — $\frac{x}{2 \cdot 26}$ ч. Весь рейс длился 18 часов, из них 4 часа — стоянка, значит, на движение ушло $18 - 4 = 14$ часов:

$\frac{x}{2 \cdot 26} + \frac{x}{2 \cdot 30} = 14;$

$\frac{x}{52} + \frac{x}{60} = 14.$

Приведём дроби к общему знаменателю 780:

$\frac{15 x}{780} + \frac{13 x}{780} = 14;$

$\frac{28 x}{780} = 14,$

откуда $x = 14 \cdot \frac{780}{28} = 390$ .

Ответ: $390$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11