ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по окружности

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч, а скорость мотоциклиста — $y$ км/ч, при этом $y>x$ (иначе мотоциклист никогда бы не догнал велосипедиста). Переведём минуты в часы: $20$ мин $=\frac{20}{60}$ ч, $5$ мин $=\frac{5}{60}$ ч, $46$ мин $=\frac{46}{60}$ ч.

К моменту первой встречи велосипедист был в пути $\frac{20}{60}+\frac{5}{60}=\frac{25}{60}$ ч (он выехал раньше), а мотоциклист — $\frac{5}{60}$ ч. Раз мотоциклист догнал велосипедиста, в этот момент они находятся в одной точке трассы — за время движения от старта мотоциклиста никто из них ещё не успел пройти целый круг, поэтому пройденные ими пути просто равны:

$$\frac{25}{60}x=\frac{5}{60}y,$$

откуда $y=5x$.

От первой до второй встречи прошло $\frac{46}{60}$ ч. Чтобы догнать велосипедиста во второй раз, мотоциклист должен не просто сравняться с ним, а обогнать его на целый круг — на 46 км (длину трассы):

$$\frac{46}{60}y-\frac{46}{60}x=46.$$

Разделим обе части на $\frac{46}{60}$:

$$y-x=60.$$

Подставим сюда $y=5x$:

$$5x-x=60;$$

$$4x=60;$$

$$x=15.$$

Тогда скорость мотоциклиста равна $y=5\cdot 15=75$ км/ч.

Ответ: $75$.