ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Работа средняя 2025

Заказ на изготовление 210 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

Разбор — 1 балл

Пусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей в час, при этом $x > 1$ , тогда второй рабочий изготавливает $(x - 1)$ деталь в час. На изготовление 210 деталей первому требуется $\frac{210}{x}$ часов, второму — $\frac{210}{x - 1}$ часов.

По условию первый выполняет заказ на 1 час быстрее второго, то есть время второго на 1 час больше:

$\frac{210}{x - 1} - \frac{210}{x} = 1.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{210 x - 210 ( x - 1 )}{x ( x - 1 )} = 1;$

$\frac{210}{x ( x - 1 )} = 1.$

Так как $x \neq = 0$ и $x \neq = 1$ , домножим обе части на $x (x - 1)$ :

$210 = x (x - 1);$

$x^{2} - x - 210 = 0.$

Дискриминант $D = 1 + 840 = 841 = 2 9^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{1 + 29}{2} = 15, x_{2} = \frac{1 - 29}{2} = - 14.$

Так как $x > 1$ , подходит только $x = 15$ .

Ответ: $15$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11