ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде лёгкая

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч, при этом $x > 1$ . Против течения скорость лодки равна $(x - 1)$ км/ч, по течению — $(x + 1)$ км/ч. Время на путь против течения на 2 часа больше времени по течению:

$\frac{255}{x - 1} - \frac{255}{x + 1} = 2.$

Приведём левую часть к общему знаменателю, в числителе получится $255 (x + 1) - 255 (x - 1) = 255 \cdot 2 = 510$ , а в знаменателе — разность квадратов $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ :

$\frac{510}{x ^{2} - 1} = 2.$

Отсюда $x^{2} - 1 = 255$ , то есть $x^{2} = 256$ , и $x = 16$ (отрицательный корень не подходит по смыслу задачи).

Ответ: $16$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11