ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя

Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 14 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч, при этом $0 < x < 15$ . Против течения лодка идёт со скоростью $(15 - x)$ км/ч, по течению — со скоростью $(15 + x)$ км/ч. Время на путь против течения равно $\frac{280}{15 - x}$ ч, а на обратный путь по течению — $\frac{280}{15 + x}$ ч.

По условию на обратный путь лодка затратила на 14 часов меньше:

$\frac{280}{15 - x} - \frac{280}{15 + x} = 14.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{280 ( 15 + x ) - 280 ( 15 - x )}{( 15 - x ) ( 15 + x )} = 14;$

$\frac{560 x}{225 - x ^{2}} = 14.$

Разделим обе части на 14:

$40 x = 225 - x^{2};$

$x^{2} + 40 x - 225 = 0.$

Дискриминант $D = 4 0^{2} + 4 \cdot 225 = 1600 + 900 = 2500 = 5 0^{2}$ , корни:

$x_{1} = \frac{- 40 + 50}{2} = 5, x_{2} = \frac{- 40 - 50}{2} = - 45.$

Скорость течения не может быть отрицательной, поэтому подходит только $x = 5$ .

Ответ: $5$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11