ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Разбор — 1 балл

Пусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей в час, при этом $x>4$. Тогда второй рабочий, который делает на 4 детали в час меньше, изготавливает $(x-4)$ детали в час.

Первый рабочий тратит на изготовление 312 деталей $\frac{312}{x}$ часов, а второй на изготовление 480 деталей — $\frac{480}{x-4}$ часов. По условию первый тратит на 11 часов меньше, то есть второй тратит на 11 часов больше:

$$\frac{480}{x-4}-\frac{312}{x}=11.$$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$$\frac{480x-312(x-4)}{x(x-4)}=11⟹\frac{480x-312x+1248}{x(x-4)}=11⟹\frac{168x+1248}{x(x-4)}=11.$$

Умножим обе части на $x(x-4)$:

$$168x+1248=11x(x-4)⟹168x+1248=11x^2-44x.$$

Перенесём все члены в одну сторону:

$$11x^2-212x-1248=0.$$

Найдём дискриминант: $D=212^2+4\cdot 11\cdot 1248=44944+54912=99856=316^2$. Корни уравнения:

$$x=\frac{212\pm 316}{22}⟹x_1=24,x_2=-\frac{104}{22}.$$

Так как $x>4$, подходит только $x=24$.

Ответ: $24$.