Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2026

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 3 км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на пути из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость велосипедиста на пути от А до В равна $x$ км/ч, при этом $x > 0$ . На обратном пути его скорость на 3 км/ч больше, то есть равна $(x + 3)$ км/ч.

Путь от А до В велосипедист прошёл за $\frac{72}{x}$ часов. На обратный путь без остановки ушло бы $\frac{72}{x + 3}$ часов, но он сделал остановку на 2 часа, поэтому реальное время обратного пути равно $\frac{72}{x + 3} + 2$ . По условию оба пути заняли одинаковое время:

$\frac{72}{x} = \frac{72}{x + 3} + 2.$

Перенесём дробные члены в одну сторону:

$\frac{72}{x} - \frac{72}{x + 3} = 2 ⟹ \frac{72 ( x + 3 ) - 72 x}{x ( x + 3 )} = 2 ⟹ \frac{72 \cdot 3}{x ( x + 3 )} = 2.$

Разделим обе части на 2:

$\frac{108}{x ( x + 3 )} = 1 ⟹ x (x + 3) = 108 ⟹ x^{2} + 3 x - 108 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 3^{2} + 4 \cdot 108 = 9 + 432 = 441 = 2 1^{2}$ . Корни уравнения:

$x = \frac{- 3 \pm 21}{2} ⟹ x_{1} = 9, x_{2} = - 12.$

Скорость положительна, поэтому $x = 9$ км/ч.

Ответ: $9$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11