Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 180 км и после… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 180 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна $v$ км/ч, при этом $v > 1$ . По течению он движется со скоростью $(v + 1)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(v - 1)$ км/ч.

Общее время рейса — 20 часов, из них 1 час занимает стоянка, поэтому в движении теплоход был $20 - 1 = 19$ часов. Путь в каждую сторону равен 180 км:

$\frac{180}{v + 1} + \frac{180}{v - 1} = 19.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{180 ( v - 1 ) + 180 ( v + 1 )}{( v + 1 ) ( v - 1 )} = 19 ⟹ \frac{360 v}{v ^{2} - 1} = 19.$

Умножим обе части на $(v^{2} - 1)$ :

$360 v = 19 (v^{2} - 1) ⟹ 19 v^{2} - 360 v - 19 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 36 0^{2} + 4 \cdot 19 \cdot 19 = 129600 + 1444 = 131044 = 36 2^{2}$ . Корни уравнения:

$v = \frac{360 \pm 362}{38} ⟹ v_{1} = 19, v_{2} = - \frac{1}{19} .$

Скорость положительна, поэтому $v = 19$ км/ч.

Ответ: $19$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11