ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя 2025

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

Разбор — 1 балл

Пусть $S$ км — расстояние, которое теплоход проходит в одну сторону. Против течения теплоход движется со скоростью $16 - 4 = 12$ км/ч, а по течению — со скоростью $16 + 4 = 20$ км/ч.

Общее время рейса равно 42 часам, из которых 4 часа заняла стоянка, поэтому в движении теплоход был $42 - 4 = 38$ часов. Составим уравнение:

$\frac{S}{12} + \frac{S}{20} = 38.$

Приведём левую часть к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель 60):

$\frac{5 S + 3 S}{60} = 38 ⟹ \frac{8 S}{60} = 38 ⟹ 8 S = 2280 ⟹ S = 285.$

За весь рейс теплоход проходит путь туда и обратно, то есть

$2 S = 2 \cdot 285 = 570 (км) .$

Ответ: $570$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11