Два автомобиля одновременно отправляются в 240 -километровый пробег… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя 2026

Два автомобиля одновременно отправляются в $240$ -километровый пробег. Первый едет со скоростью, на $20$ км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на $1$ ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ выразите в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость второго автомобиля равна $v$ км/ч, при этом $v > 0$ . Скорость первого на 20 км/ч больше, то есть равна $(v + 20)$ км/ч.

Первый автомобиль проходит 240 км за $\frac{240}{v + 20}$ часов, а второй — за $\frac{240}{v}$ часов. Первый прибывает к финишу на час раньше второго:

$\frac{240}{v} - \frac{240}{v + 20} = 1.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{240 ( v + 20 ) - 240 v}{v ( v + 20 )} = 1 ⟹ \frac{240 \cdot 20}{v ( v + 20 )} = 1 ⟹ \frac{4800}{v ( v + 20 )} = 1.$

Умножим обе части на $v (v + 20)$ :

$4800 = v^{2} + 20 v ⟹ v^{2} + 20 v - 4800 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 2 0^{2} + 4 \cdot 4800 = 400 + 19200 = 19600 = 14 0^{2}$ . Корни уравнения:

$v = \frac{- 20 \pm 140}{2} ⟹ v_{1} = 60, v_{2} = - 80.$

Скорость положительна, поэтому $v = 60$ км/ч — это скорость второго автомобиля, а скорость первого равна

$60 + 20 = 80 км / ч .$

Ответ: $80$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11