Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Работа средняя

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было $16$ рабочих, а во второй — $25$ рабочих. Через $7$ дней после начала работы в первую бригаду перешли $8$ рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Разбор — 1 балл

Пусть один рабочий выполняет за день $k$ единиц работы. За первые 7 дней первая бригада (16 человек) выполнила $16 \cdot 7 \cdot k = 112 k$ единиц работы, а вторая (25 человек) — $25 \cdot 7 \cdot k = 175 k$ единиц.

После того как 8 рабочих перешли из второй бригады в первую, в первой бригаде стало $16 + 8 = 24$ рабочих, а во второй осталось $25 - 8 = 17$ рабочих. Пусть после перехода обе бригады работали ещё $t$ дней.

Так как заказы одинаковые и выполнены одновременно, общий объём работы каждой бригады совпадает, поэтому составим уравнение:

$112 k + 24 k \cdot t = 175 k + 17 k \cdot t .$

Разделим обе части на $k$ (производительность рабочего положительна):

$112 + 24 t = 175 + 17 t .$

Перенесём подобные члены:

$7 t = 63 ⟹ t = 9.$

Всего на выполнение заказов потребовалось

$7 + 9 = 16 дней .$

Ответ: $16$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — работа

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11