ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя 2026

Моторная лодка прошла против течения реки 462 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 12 часов меньше. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч, при этом $0 < x < 18$ . По течению лодка движется со скоростью $(18 + x)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(18 - x)$ км/ч.

По условию обратный путь (по течению) занял на 12 часов меньше, чем путь против течения:

$\frac{462}{18 - x} - \frac{462}{18 + x} = 12.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{462 ( 18 + x ) - 462 ( 18 - x )}{( 18 - x ) ( 18 + x )} = 12 ⟹ \frac{462 \cdot 2 x}{324 - x ^{2}} = 12 ⟹ \frac{924 x}{324 - x ^{2}} = 12.$

Разделим обе части на 12:

$\frac{77 x}{324 - x ^{2}} = 1 ⟹ 77 x = 324 - x^{2} ⟹ x^{2} + 77 x - 324 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 7 7^{2} + 4 \cdot 324 = 5929 + 1296 = 7225 = 8 5^{2}$ . Корни уравнения:

$x = \frac{- 77 \pm 85}{2} ⟹ x_{1} = 4, x_{2} = - 81.$

Так как $0 < x < 18$ , подходит только $x = 4$ .

Ответ: $4$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11