ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя 2025

Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч, при этом $0 < x < 11$ . По течению лодка движется со скоростью $(11 + x)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(11 - x)$ км/ч.

По условию обратный путь (по течению) занял на 2 часа меньше, чем путь против течения:

$\frac{120}{11 - x} - \frac{120}{11 + x} = 2.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{120 ( 11 + x ) - 120 ( 11 - x )}{( 11 - x ) ( 11 + x )} = 2 ⟹ \frac{120 \cdot 2 x}{121 - x ^{2}} = 2 ⟹ \frac{240 x}{121 - x ^{2}} = 2.$

Умножим обе части на $(121 - x^{2})$ и разделим на 2:

$120 x = 121 - x^{2} ⟹ x^{2} + 120 x - 121 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 12 0^{2} + 4 \cdot 121 = 14400 + 484 = 14884 = 12 2^{2}$ . Корни уравнения:

$x = \frac{- 120 \pm 122}{2} ⟹ x_{1} = 1, x_{2} = - 121.$

Скорость течения положительна, поэтому подходит только $x = 1$ .

Ответ: $1$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11