ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Смеси и сплавы средняя 2023

Из сплава, содержащего $5 %$ меди, и сплава, содержащего $11 %$ меди, получили третий сплав, содержащий $10 %$ меди. Найдите массу третьего сплава, если второго сплава взяли на $2$ кг больше, чем первого. Ответ дайте в килограммах.

Разбор — 1 балл

Пусть масса первого сплава равна $x$ кг, тогда масса второго сплава, которого взяли на 2 кг больше, равна $(x + 2)$ кг. В первом сплаве содержится $0, 05 x$ кг меди, во втором — $0, 11 (x + 2)$ кг. Масса третьего сплава равна $x + (x + 2) = 2 x + 2$ кг, а меди в нём — $0, 1 (2 x + 2)$ кг.

Так как вся медь третьего сплава получена из первых двух, составим уравнение:

$0, 05 x + 0, 11 (x + 2) = 0, 1 (2 x + 2) .$

Раскроем скобки:

$0, 05 x + 0, 11 x + 0, 22 = 0, 2 x + 0, 2 ⟹ 0, 16 x + 0, 22 = 0, 2 x + 0, 2.$

Перенесём подобные члены:

$0, 02 = 0, 04 x ⟹ x = 0, 5.$

Значит, масса третьего сплава равна

$2 x + 2 = 2 \cdot 0, 5 + 2 = 3 (кг) .$

Ответ: $3$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11