ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — проценты

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Проценты средняя

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если холодильник, выставленный на продажу за $20000$ рублей, через два года был продан за $15842$ рубля.

Разбор — 1 балл

Пусть цена холодильника ежегодно уменьшается на $x %$ от цены предыдущего года. Тогда через год цена умножается на коэффициент $(1 - \frac{x}{100})$ , а через два года — на $(1 - \frac{x}{100})^{2}$ .

По условию исходная цена 20000 рублей, а через два года холодильник продан за 15842 рубля, поэтому составим уравнение:

$20000 (1 - \frac{x}{100})^{2} = 15842.$

Разделим обе части на 20000:

$(1 - \frac{x}{100})^{2} = \frac{15842}{20000} = 0, 7921.$

Введём замену $t = 1 - \frac{x}{100}$ . Тогда $t^{2} = 0, 7921$ , откуда

$t = 0, 89 или t = - 0, 89.$

Коэффициент изменения цены положителен, поэтому $t = 0, 89$ . Вернёмся к переменной $x$ :

$1 - \frac{x}{100} = 0, 89 ⟹ \frac{x}{100} = 0, 11 ⟹ x = 11.$

Ответ: $11$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11