Баржа в 10:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 15 км от… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя

Баржа в $10 : 00$ вышла из пункта $A$ в пункт $B$ , расположенный в $15$ км от $A$ . Пробыв в пункте $B$ $1$ час $20$ минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт $A$ в $16 : 00$ того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна $7$ км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч, при этом $0 < x < 7$ . По течению баржа движется со скоростью $(7 + x)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(7 - x)$ км/ч.

С 10:00 до 16:00 прошло 6 часов, из них $1$ час $20$ минут, то есть $1 \frac{1}{3}$ часа, составила стоянка в пункте B. На движение туда и обратно осталось

$6 - 1 \frac{1}{3} = \frac{14}{3} часа .$

Путь в каждую сторону равен 15 км, поэтому составим уравнение:

$\frac{15}{7 + x} + \frac{15}{7 - x} = \frac{14}{3} .$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{15 ( 7 - x ) + 15 ( 7 + x )}{( 7 + x ) ( 7 - x )} = \frac{14}{3} ⟹ \frac{15 \cdot 14}{49 - x ^{2}} = \frac{14}{3} .$

Умножим обе части на $\frac{3}{14}$ :

$\frac{45}{49 - x ^{2}} = 1 ⟹ 49 - x^{2} = 45 ⟹ x^{2} = 4.$

Отсюда $x = 2$ или $x = - 2$ . Скорость течения положительна, поэтому $x = 2$ .

Ответ: $2$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11