ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по прямой средняя 2026

Два автомобиля одновременно отправляются в 400—километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ выразите в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, при этом $x > 20$ . Скорость второго автомобиля на 20 км/ч меньше, то есть равна $(x - 20)$ км/ч.

Первый автомобиль проходит 400 км за $\frac{400}{x}$ часов, а второй — за $\frac{400}{x - 20}$ часов. Первый прибывает к финишу на час раньше второго, значит, второй затрачивает на пробег на час больше:

$\frac{400}{x - 20} - \frac{400}{x} = 1.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{400 x - 400 ( x - 20 )}{x ( x - 20 )} = 1 ⟹ \frac{400 \cdot 20}{x ( x - 20 )} = 1 ⟹ \frac{8000}{x ( x - 20 )} = 1.$

Умножим обе части на $x (x - 20)$ :

$8000 = x^{2} - 20 x ⟹ x^{2} - 20 x - 8000 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 2 0^{2} + 4 \cdot 8000 = 400 + 32000 = 32400 = 18 0^{2}$ . Корни уравнения:

$x = \frac{20 \pm 180}{2} ⟹ x_{1} = 100, x_{2} = - 80.$

Так как $x > 20$ , подходит только $x = 100$ .

Ответ: $100$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11