ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя

Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $x$ км/ч, при этом $x > 2$ (иначе лодка не могла бы двигаться против течения). По течению лодка движется со скоростью $(x + 2)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(x - 2)$ км/ч. Составим таблицу:

Рисунок к решению

По условию на обратный путь (по течению) лодка затратила на 4 часа меньше, чем на путь против течения:

$\frac{117}{x - 2} - \frac{117}{x + 2} = 4.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{117 ( x + 2 ) - 117 ( x - 2 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )} = 4 ⟹ \frac{117 \cdot 4}{x ^{2} - 4} = 4.$

Разделим обе части на 4:

$\frac{117}{x ^{2} - 4} = 1 ⟹ x^{2} - 4 = 117 ⟹ x^{2} = 121.$

Отсюда $x = 11$ или $x = - 11$ . Скорость не может быть отрицательной, значит, подходит только $x = 11$ .

Ответ: $11$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11