ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — прогрессии

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Прогрессии средняя

Вере надо подписать $640$ открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала $10$ открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за $16$ дней.

Разбор — 1 балл

Количество открыток, подписываемых Верой каждый день, образует арифметическую прогрессию с первым членом $a_{1} = 10$ и разностью $d$ . За 16 дней подписано 640 открыток, то есть сумма первых 16 членов прогрессии равна 640. Воспользуемся формулой суммы:

$S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n .$

Подставим $n = 16$ , $a_{1} = 10$ , $S_{16} = 640$ :

$640 = \frac{2 \cdot 10 + 15 d}{2} \cdot 16 ⟹ 80 = 20 + 15 d ⟹ 15 d = 60 ⟹ d = 4.$

Количество открыток, подписанных за четвёртый день, равно

$a_{4} = a_{1} + 3 d = 10 + 3 \cdot 4 = 22.$

Ответ: $22$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11