Смешав 30 -процентный и 60 -процентный растворы кислоты и добавив 10… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Смеси и сплавы сложная

Смешав $30$ -процентный и $60$ -процентный растворы кислоты и добавив $10$ кг чистой воды, получили $36$ -процентный раствор кислоты. Если бы вместо $10$ кг воды добавили $10$ кг $50$ -процентного раствора той же кислоты, то получили бы $41$ -процентный раствор кислоты. Сколько килограммов $30$ -процентного раствора использовали для получения смеси?

Разбор — 1 балл

Пусть $x$ кг — масса 30-процентного раствора, $y$ кг — масса 60-процентного раствора. В первом растворе содержится $0, 3 x$ кг кислоты, во втором — $0, 6 y$ кг. Чистая вода кислоты не содержит, поэтому после добавления 10 кг воды общая масса кислоты равна $0, 3 x + 0, 6 y$ кг, а общая масса смеси — $(x + y + 10)$ кг. По условию концентрация такой смеси равна 36%:

$0, 3 x + 0, 6 y = 0, 36 (x + y + 10) .$

Во втором случае вместо воды добавили 10 кг 50-процентного раствора, в котором содержится $0, 5 \cdot 10 = 5$ кг кислоты. Общая масса кислоты становится $0, 3 x + 0, 6 y + 5$ кг при той же общей массе смеси. По условию концентрация такой смеси равна 41%:

$0, 3 x + 0, 6 y + 5 = 0, 41 (x + y + 10) .$

Вычтем первое уравнение из второго: слева останется только 5, поэтому

$5 = 0, 05 (x + y + 10) ⟹ x + y + 10 = 100 ⟹ x + y = 90.$

Подставим $x + y = 90$ в первое уравнение системы:

$0, 3 x + 0, 6 y = 0, 36 \cdot 100 = 36.$

Выразим $y = 90 - x$ и подставим:

$0, 3 x + 0, 6 (90 - x) = 36 ⟹ 0, 3 x + 54 - 0, 6 x = 36 ⟹ - 0, 3 x = - 18 ⟹ x = 60.$

Ответ: $60$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11