Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 288… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по прямой средняя

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 288 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 4 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость баржи на пути из A в B равна $v$ км/ч, $v > 0$ . На обратном пути её скорость на 1 км/ч больше, то есть равна $(v + 1)$ км/ч.

Путь из A в B баржа прошла за $\frac{288}{v}$ часов. На обратный путь без остановки ушло бы $\frac{288}{v + 1}$ часов, но баржа сделала остановку на 4 часа, поэтому реальное время обратного пути равно $\frac{288}{v + 1} + 4$ . По условию время в обе стороны одинаково:

$\frac{288}{v} = \frac{288}{v + 1} + 4.$

Перенесём дробные члены в одну сторону:

$\frac{288}{v} - \frac{288}{v + 1} = 4 ⟹ \frac{288 ( v + 1 ) - 288 v}{v ( v + 1 )} = 4 ⟹ \frac{288}{v ( v + 1 )} = 4.$

Разделим обе части на 4:

$\frac{72}{v ( v + 1 )} = 1 ⟹ v (v + 1) = 72 ⟹ v^{2} + v - 72 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 1 + 288 = 289 = 1 7^{2}$ . Корни уравнения:

$v = \frac{- 1 \pm 17}{2} ⟹ v_{1} = 8, v_{2} = - 9.$

Скорость положительна, поэтому подходит только $v = 8$ км/ч.

Ответ: $8$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по прямой

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11