ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — прогрессии

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Прогрессии лёгкая

Васе надо решить $434$ задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил $5$ задач. Определите, сколько задач Вася решил в последний день, если со всеми задачами он справился за $14$ дней.

Разбор — 1 балл

Количество задач, решаемых Васей каждый день, образует арифметическую прогрессию, так как оно растёт на одно и то же число ежедневно. Пусть $a_{1} = 5$ — число задач, решённых в первый день, а $a_{n}$ — число задач, решённых в последний, $n$ -й, день. Сумма первых $n$ членов прогрессии равна

$S_{n} = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n .$

По условию $n = 14$ и $S_{14} = 434$ . Подставим эти значения:

$434 = \frac{5 + a _{14}}{2} \cdot 14 ⟹ 62 = 5 + a_{14} ⟹ a_{14} = 57.$

Ответ: $57$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11