ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — прогрессии

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Прогрессии лёгкая

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности $10$ метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно $150$ метрам.

Разбор — 1 балл

Расстояния, которые улитка проползает за каждый день, образуют арифметическую прогрессию, так как ежедневно это расстояние увеличивается на одно и то же число метров. Пусть $a_{1}$ — путь за первый день, а $a_{n}$ — путь за последний, $n$ -й, день. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии равна

$S_{n} = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n .$

По условию $a_{1} + a_{n} = 10$ , а вся сумма $S_{n}$ равна расстоянию между деревьями, то есть 150 м. Подставим эти значения:

$150 = \frac{10}{2} \cdot n ⟹ 150 = 5 n ⟹ n = 30.$

Ответ: $30$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11