ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — смеси и сплавы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Смеси и сплавы средняя

Имеется два сплава. Первый содержит $10%$ никеля, второй — $30%$ никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой $200$ кг, содержащий $25%$ никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Разбор — 1 балл

Пусть масса первого сплава равна $m$ кг, тогда масса второго сплава равна $(200 - m)$ кг. В первом сплаве содержится $0, 1 m$ кг никеля, во втором — $0, 3 (200 - m)$ кг, а в итоговом сплаве — $0, 25 \cdot 200 = 50$ кг. Весь никель третьего сплава получен из первых двух, поэтому составим уравнение:

$0, 1 m + 0, 3 (200 - m) = 50.$

Раскроем скобки:

$0, 1 m + 60 - 0, 3 m = 50 ⟹ - 0, 2 m = - 10 ⟹ m = 50.$

Тогда масса второго сплава равна $200 - 50 = 150$ кг. Масса первого сплава меньше массы второго на

$150 - 50 = 100 (кг) .$

Ответ: $100$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11