ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Движение по воде средняя 2026

Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $x$ км/ч, при этом $x > 3$ . По течению лодка движется со скоростью $(x + 3)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(x - 3)$ км/ч.

По условию обратный путь (по течению) занял на 6 часов меньше, чем путь против течения:

$\frac{247}{x - 3} - \frac{247}{x + 3} = 6.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{247 ( x + 3 ) - 247 ( x - 3 )}{( x - 3 ) ( x + 3 )} = 6 ⟹ \frac{247 \cdot 6}{x ^{2} - 9} = 6.$

Разделим обе части на 6:

$\frac{247}{x ^{2} - 9} = 1 ⟹ x^{2} - 9 = 247 ⟹ x^{2} = 256.$

Отсюда $x = 16$ или $x = - 16$ . Так как $x > 3$ , подходит только $x = 16$ .

Ответ: $16$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11