Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна $v$ км/ч, при этом $v > 3$ . По течению он движется со скоростью $(v + 3)$ км/ч, а против течения — со скоростью $(v - 3)$ км/ч.

На движение теплоход затратил время, равное общему времени рейса без стоянки: $54 - 6 = 48$ часов. Путь в каждую сторону равен 567 км, поэтому

$\frac{567}{v + 3} + \frac{567}{v - 3} = 48.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{567 ( v - 3 ) + 567 ( v + 3 )}{( v + 3 ) ( v - 3 )} = 48 ⟹ \frac{1134 v}{v ^{2} - 9} = 48.$

Умножим обе части на $(v^{2} - 9)$ :

$1134 v = 48 (v^{2} - 9) .$

Разделим обе части на 6 и перенесём всё в одну сторону:

$189 v = 8 (v^{2} - 9) ⟹ 8 v^{2} - 189 v - 72 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 18 9^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 72 = 35721 + 2304 = 38025 = 19 5^{2}$ . Корни уравнения:

$v = \frac{189 \pm 195}{16} ⟹ v_{1} = 24, v_{2} = - \frac{3}{8} .$

Скорость положительна, поэтому подходит только $v = 24$ км/ч.

Ответ: $24$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11