От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 323 км… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч больше отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость первого теплохода равна $v$ км/ч, тогда скорость второго, который идёт на 2 км/ч быстрее, равна $(v + 2)$ км/ч. Первый теплоход проходит 323 км за $\frac{323}{v}$ часов, а второй — за $\frac{323}{v + 2}$ часов.

Второй теплоход отправился на 2 часа позже первого, но прибыл в B одновременно с ним, значит, первый теплоход находился в пути на 2 часа дольше:

$\frac{323}{v} - \frac{323}{v + 2} = 2.$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{323 ( v + 2 ) - 323 v}{v ( v + 2 )} = 2 ⟹ \frac{323 \cdot 2}{v ( v + 2 )} = 2.$

Разделим обе части на 2:

$\frac{323}{v ( v + 2 )} = 1 ⟹ v (v + 2) = 323 ⟹ v^{2} + 2 v - 323 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 2^{2} + 4 \cdot 323 = 4 + 1292 = 1296 = 3 6^{2}$ . Корни уравнения:

$v = \frac{- 2 \pm 36}{2} ⟹ v_{1} = 17, v_{2} = - 19.$

Скорость положительна, поэтому $v = 17$ км/ч — скорость первого теплохода. Скорость второго теплохода на 2 км/ч больше:

$17 + 2 = 19 км / ч .$

Ответ: $19$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11