ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — прогрессии

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№11 Прогрессии средняя 2026

Грузовик перевозит партию щебня массой 187 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за четырнадцатый день, если вся работа была выполнена за 17 дней.

Разбор — 1 балл

Массы щебня, перевозимые по дням, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_{1} = 3$ и разностью $d$ (норма перевозки растёт на одно и то же число тонн каждый день). За 17 дней перевезено всего 187 тонн, то есть сумма первых 17 членов прогрессии равна 187.

Запишем формулу суммы арифметической прогрессии:

$S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n .$

Подставим $n = 17$ , $a_{1} = 3$ , $S_{17} = 187$ :

$187 = \frac{2 \cdot 3 + 16 d}{2} \cdot 17 ⟹ 11 = 3 + 8 d ⟹ d = 1.$

Масса щебня, перевезённая за 14-й день, — это 14-й член прогрессии:

$a_{14} = a_{1} + 13 d = 3 + 13 \cdot 1 = 16.$

Ответ: $16$ .

Ещё задания №11

11-0562, средняя

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $200$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $15$ км/ч, стоянка длится $10$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $40$ часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11-05EV, средняя

Имеются два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 60 кг, содержащий 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

11-0NVG, средняя

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Как решать №11 Решать дальше №11