Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут… — 11 задание ЕГЭ профиль

№11 Движение по воде средняя 2024

Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 15:00 того же дня. Определите скорость течения реки (в км/ч), если известно, что собственная скорость лодки равна 12 км/ч.

Разбор — 1 балл

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч, при этом $0 < x < 12$ , так как лодка должна успевать двигаться против течения. Против течения лодка движется со скоростью $(12 - x)$ км/ч, а по течению — со скоростью $(12 + x)$ км/ч.

С 11:00 до 15:00 прошло 4 часа, из них $1$ час $20$ минут, то есть $1 \frac{1}{3}$ часа, заняла стоянка в пункте В. На движение туда и обратно осталось

$4 - 1 \frac{1}{3} = \frac{8}{3} часа .$

Путь в каждую сторону равен 15 км, поэтому составим уравнение:

$\frac{15}{12 - x} + \frac{15}{12 + x} = \frac{8}{3} .$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{15 ( 12 + x ) + 15 ( 12 - x )}{( 12 - x ) ( 12 + x )} = \frac{8}{3} ⟹ \frac{15 \cdot 24}{144 - x ^{2}} = \frac{8}{3} .$

Умножим обе части на $3 (144 - x^{2})$ :

$15 \cdot 24 \cdot 3 = 8 (144 - x^{2}) ⟹ 1080 = 1152 - 8 x^{2} ⟹ 8 x^{2} = 72 ⟹ x^{2} = 9.$

Отсюда $x = 3$ или $x = - 3$ . Скорость течения положительна, значит, $x = 3$ .

Ответ: $3$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №11 — движение по воде

Сообщить об ошибке

Ещё задания №11