ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанная окружность

Если в выпуклый четырёхугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны между собой:

$$AB+CD=BC+AD.$$

Это следует из равенства отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки: отрезки, на которые точки касания делят стороны, одинаковы для двух сторон, выходящих из одной вершины. Поэтому сумма $AB+CD$ и сумма $BC+AD$ одинаково складываются из всех таких отрезков и равны друг другу.

Значит, каждая из этих сумм равна половине периметра четырёхугольника:

$$AB+CD=\frac{P}{2}=\frac{24}{2}=12.$$

Отсюда

$$CD=12-AB=12-5=7.$$

Ответ: $7$.