ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Угол $ACB$ — вписанный в окружность: его вершина $C$ лежит на окружности, а стороны проходят через точки $A$ и $B$. Он опирается на дугу $AB$, не содержащую точку $C$. Центральный угол $AOB$ опирается на ту же дугу, поэтому по теореме о вписанном угле он в два раза больше:

$$\angle AOB=2\cdot \angle ACB=2\cdot 41^{\circ }=82^{\circ }.$$

Точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой, так как $BD$ — диаметр, значит, углы $AOB$ и $AOD$ смежные и в сумме дают $180^{\circ }$:

$$\angle AOD=180^{\circ }-82^{\circ }=98^{\circ }.$$

Ответ: $98$.