ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Разбор — 1 балл

Отрезок $BE$ делит параллелограмм $ABCD$ на треугольник $ABE$ и четырёхугольник $BCDE$. Так как $BC\parallel AD$, а точка $E$ лежит на $AD$, сторона $ED$ также параллельна $BC$, поэтому $BCDE$ — трапеция. Вместе треугольник и трапеция составляют весь параллелограмм:

$$S_{ABCD}=S_{ABE}+S_{BCDE}.$$

Найдём площадь треугольника $ABE$. Точка $E$ — середина стороны $AD$, поэтому $AE=\frac{1}{2}AD$. Высота треугольника $ABE$, проведённая из вершины $B$ к стороне $AE$, лежит на той же прямой, что и высота $h$ параллелограмма, опущенная на сторону $AD$, — значит, это одна и та же высота. Тогда

$$S_{ABE}=\frac{1}{2}\cdot AE\cdot h=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}AD\cdot h=\frac{1}{4}\left(AD\cdot h\right).$$

Так как в параллелограмме $S_{ABCD}=AD\cdot h$, получаем

$$S_{ABE}=\frac{1}{4}{S}_{ABCD}=\frac{1}{4}\cdot 24=6.$$

Теперь найдём площадь трапеции $BCDE$:

$$S_{BCDE}=S_{ABCD}-S_{ABE}=24-6=18.$$

Ответ: $18$.