ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанный и центральный углы лёгкая

Найдите величину центрального угла, если он на $6 9^{\circ}$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Пусть вписанный угол, опирающийся на данную дугу, равен $x$ . По теореме о вписанном угле центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного, то есть равен $2 x$ .

По условию центральный угол на $6 9^{\circ}$ больше вписанного:

$2 x = x + 6 9^{\circ} .$

Отсюда $x = 6 9^{\circ}$ — это величина вписанного угла. Тогда искомый центральный угол равен

$2 x = 2 \cdot 6 9^{\circ} = 13 8^{\circ} .$

Рисунок к решению

Ответ: $138$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1