ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — стороны фигуры

Разбор — 1 балл

Пусть $AD$ и $BC$ — основания трапеции $ABCD$ ($AD=44$, $BC=29$), а $E$ и $F$ — середины боковых сторон $AB$ и $CD$, то есть $EF$ — средняя линия трапеции, параллельная основаниям.

Пусть диагонали $AC$ и $BD$ пересекают среднюю линию $EF$ в точках $M$ и $N$ соответственно. В треугольнике $ABD$ отрезок $EN$ проходит через середину $AB$ параллельно $AD$, значит, он — средняя линия этого треугольника и делит диагональ $BD$ пополам (точка $N$ — середина $BD$), причём

$$EN=\frac{1}{2}AD.$$

Аналогично в треугольнике $ABC$ отрезок $EM$ — средняя линия, параллельная $BC$, поэтому $M$ — середина $AC$, и

$$EM=\frac{1}{2}BC.$$

Отрезок, соединяющий середины диагоналей, — это $MN$, причём, так как $AD>BC$, точка $M$ лежит между $E$ и $N$. Тогда

$$MN=EN-EM=\frac{1}{2}AD-\frac{1}{2}BC=\frac{AD-BC}{2}.$$

Подставим данные:

$$MN=\frac{44-29}{2}=\frac{15}{2}=7,5.$$

Ответ: $7,5$.