ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Тригонометрия в прямоугольном треугольнике лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ}$ , $A B = 5$ , $B C = 4$ . Найдите $cos A$ .

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C

Разбор — 1 балл

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$cos A = \frac{A C}{A B} .$

Угол $C$ прямой, поэтому $A B$ — гипотенуза, а катет $A C$ найдём по теореме Пифагора:

$A C = A B^{2} - B C^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9 = 3.$

Рисунок к решению

Подставим найденное значение катета в формулу косинуса:

$cos A = \frac{3}{5} = 0, 6.$

Ответ: $0, 6$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1