Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны… — 1 задание ЕГЭ профиль

№1 Вписанный и центральный углы лёгкая 2026

Стороны $A B,$ $B C,$ $C D$ и $A D$ четырёхугольника $A B C D$ стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $4 6^{\circ},$ $11 5^{\circ},$ $12 2^{\circ},$ $7 7^{\circ} .$ Найдите угол $A B C .$ Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол $A B C$ с вершиной $B$ опирается на дугу $A D C$ — часть окружности между $A$ и $C$ , проходящую через $D$ (не содержащую точку $B$ ).

Эта дуга складывается из дуги, стянутой стороной $A D$ (дуга между $A$ и $D$ , равная $7 7^{\circ}$ ), и дуги, стянутой стороной $C D$ (дуга между $C$ и $D$ , равная $12 2^{\circ}$ ):

$A D C ⌣ = A D ⌣ + D C ⌣ = 7 7^{\circ} + 12 2^{\circ} = 19 9^{\circ} .$

Тогда

$∠ A B C = \frac{1}{2} A D C ⌣ = \frac{19 9 ^{\circ}}{2} = 99, 5^{\circ} .$

Ответ: $99, 5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №1