ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Так как $AB=BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, поэтому углы при этом основании равны:

$$\angle CAB=\angle ACB.$$

Равные углы имеют равные синусы, поэтому достаточно найти $\sin \angle ACB$.

Высота $AH$ опущена на сторону $BC$, поэтому треугольник $AHC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $H$, а его гипотенуза — сторона $AC$. В прямоугольном треугольнике синус угла $ACB$ равен отношению противолежащего катета $AH$ к гипотенузе $AC$:

$$\sin \angle CAB=\sin \angle ACB=\frac{AH}{AC}=\frac{13}{20}=\frac{65}{100}=0,65.$$

Ответ: $0,65$.