ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Отрезок $DE$ — средняя линия треугольника $ABC$, поэтому $DE\parallel AB$ и $DE=\frac{1}{2}AB$. Треугольники $CDE$ и $CAB$ имеют общий угол при вершине $C$, а прилежащие к нему стороны пропорциональны, поэтому они подобны с коэффициентом подобия $k=\frac{1}{2}$.

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\frac{S_{CDE}}{S_{CAB}}=k^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}.$$

Так как $S_{ABC}=24$, получаем

$$S_{CDE}=\frac{1}{4}\cdot 24=6.$$

Площадь трапеции $ABED$ равна разности площадей треугольника $ABC$ и треугольника $CDE$:

$$S_{ABED}=S_{ABC}-S_{CDE}=24-6=18.$$

Ответ: $18$.