ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, поэтому точки $A$, $O$, $C$ и точки $B$, $O$, $D$ лежат на прямых, проходящих через центр $O$. Углы $AOD$ и $BOC$ — вертикальные (образованы пересечением этих прямых), значит, они равны:

$$\angle BOC=\angle AOD=114^{\circ }.$$

$OB$ и $OC$ — радиусы окружности, поэтому они равны, а треугольник $OBC$ равнобедренный с равными углами при основании:

$$\angle OBC=\angle OCB=\frac{180^{\circ }-\angle BOC}{2}=\frac{180^{\circ }-114^{\circ }}{2}=33^{\circ }.$$

Луч $CO$ совпадает с лучом $CA$, поэтому угол $OCB$ равен искомому вписанному углу $ACB$:

$$\angle ACB=\angle OCB=33^{\circ }.$$

Ответ: $33$.