ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанный и центральный углы средняя 2025

Стороны $A B,$ $B C,$ $C D$ и $A D$ четырёхугольника $A B C D$ стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $8 3^{\circ},$ $8 1^{\circ},$ $6 4^{\circ},$ $13 2^{\circ} .$ Найдите угол $A B C .$ Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Угол $A B C$ — вписанный, он опирается на дугу $A D C$ (ту часть окружности, которая не содержит точку $B$ ), поэтому равен половине этой дуги:

$∠ A B C = \frac{1}{2} \cdot A D C ⌣ .$

Дуга $A D C$ состоит из дуг $A D$ и $D C$ :

$A D C ⌣ = A D ⌣ + D C ⌣ = 13 2^{\circ} + 6 4^{\circ} = 19 6^{\circ} .$

Следовательно,

$∠ A B C = \frac{19 6 ^{\circ}}{2} = 9 8^{\circ} .$

Ответ: $98$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1