В треугольнике ABC известно, что AB=BC. Внешний угол при вершине B равен 134°… — 1 задание ЕГЭ профиль

№1 Углы фигуры лёгкая 2024

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C .$ Внешний угол при вершине $B$ равен $13 4^{\circ} .$ Найдите величину угла $C$ этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Внешний угол при вершине $B$ равен $13 4^{\circ}$ и смежен с внутренним углом $A B C$ , поэтому

$∠ A B C = 18 0^{\circ} - 13 4^{\circ} = 4 6^{\circ} .$

Сумма углов треугольника равна $18 0^{\circ}$ , поэтому углы $A$ и $C$ в сумме составляют

$∠ A + ∠ C = 18 0^{\circ} - ∠ A B C = 18 0^{\circ} - 4 6^{\circ} = 13 4^{\circ} .$

Так как $A B = B C$ , треугольник $A B C$ равнобедренный, причём равные стороны лежат против равных углов: против стороны $A B$ лежит угол $C$ , а против стороны $B C$ — угол $A$ . Значит,

$∠ A = ∠ C = \frac{13 4 ^{\circ}}{2} = 6 7^{\circ} .$

Ответ: $67$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — углы фигуры

Сообщить об ошибке

Ещё задания №1