ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — описанная окружность

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Описанная окружность лёгкая

В треугольнике $A B C$ сторона $A B$ равна $23$ , угол $C$ равен $12 0^{\circ}$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Разбор — 1 балл

Сторона $A B$ треугольника лежит против угла $C$ , поэтому по теореме синусов

$A B = 2 R sin C,$

где $R$ — радиус описанной окружности. Отсюда

$R = \frac{A B}{2 sin C} .$

Рисунок к решению

Угол $C$ равен $12 0^{\circ}$ , а его синус равен синусу угла $18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ}$ :

$sin 12 0^{\circ} = sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2} .$

Подставим известные значения:

$R = \frac{2 3}{2 \cdot \frac{3}{2}} = \frac{2 3}{3} = 2.$

Ответ: $2$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1