ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Площадь и периметр лёгкая 2025

Площадь параллелограмма $A B C D$ равна 12. Точка $E$ — середина стороны $A D .$ Найдите площадь треугольника $A B E .$

Разбор — 1 балл

Высота $h$ треугольника $A B E$ , проведённая к стороне $A E$ , совпадает с высотой параллелограмма $A B C D$ , проведённой к стороне $A D$ , так как $A E$ лежит на прямой $A D$ .

Рисунок к решению

Точка $E$ — середина $A D$ , поэтому $A D = 2 A E$ . Площадь треугольника $A B E$ равна:

$S_{A B E} = \frac{A E \cdot h}{2} .$

Площадь параллелограмма равна:

$S_{A B C D} = A D \cdot h = 2 A E \cdot h .$

Найдём отношение площадей:

$\frac{S _{A B E}}{S _{A B C D}} = \frac{\frac{1}{2} A E \cdot h}{2 A E \cdot h} = \frac{1}{4} .$

Так как $S_{A B C D} = 12$ , получаем

$S_{A B E} = \frac{1}{4} \cdot 12 = 3.$

Ответ: $3$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1