ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Тригонометрия в прямоугольном треугольнике средняя 2026

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 5,$ $sin A = 0, 28.$ Найдите $A C .$

Разбор — 1 балл

По основному тригонометрическому тождеству:

$sin^{2} A + cos^{2} A = 1.$

Угол $A$ — острый угол прямоугольного треугольника, поэтому его косинус положителен:

$cos A = 1 - sin^{2} A = 1 - 0, 2 8^{2} = 1 - 0, 0784 = 0, 9216 = 0, 96.$

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике он равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$cos A = \frac{A C}{A B} .$

Подставим известные значения и найдём $A C$ :

$0, 96 = \frac{A C}{5},$

$A C = 5 \cdot 0, 96 = 4, 8.$

Ответ: $4, 8$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1