ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — площадь и периметр

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Площадь и периметр средняя

Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Разбор — 1 балл

Обозначим стороны треугольника $a = 21$ и $b = 28$ , а высоту, опущенную на сторону $b$ , — $h_{b} = 15$ . Площадь треугольника равна:

$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_{b} = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 15 = 210.$

Рисунок к решению

С другой стороны, если $h_{a}$ — высота, проведённая к стороне $a$ , то

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{a} = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot h_{a} .$

Приравняем выражения для площади:

$\frac{1}{2} \cdot 21 \cdot h_{a} = 210,$

$21 h_{a} = 420,$

$h_{a} = 20.$

Ответ: $20$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1