ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности, поэтому точки $A$, $O$, $C$ лежат на одной прямой, как и точки $B$, $O$, $D$.

Угол $AOB$ смежный с углом $AOD$ (оба образованы лучом $OA$ и прямой $BD$), поэтому их сумма равна $180^{\circ }$:

$$\angle AOB=180^{\circ }-\angle AOD=180^{\circ }-16^{\circ }=164^{\circ }.$$

Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на ту же дугу $AB$, что и центральный угол $AOB$, поэтому по теореме о вписанном угле он равен половине центрального угла:

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\cdot \angle AOB=\frac{1}{2}\cdot 164^{\circ }=82^{\circ }.$$

Ответ: $82$.