ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — описанная окружность

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Описанная окружность средняя

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность.
Угол $A B C$ равен $12 0^{\circ}$ , угол $A B D$ равен $4 3^{\circ}$ . Найдите угол $C A D$ . Ответ дайте в градусах.

Разбор — 1 балл

Угол $C B D$ получим как разность данных углов:

$∠ C B D = ∠ A B C - ∠ A B D = 12 0^{\circ} - 4 3^{\circ} = 7 7^{\circ} .$

Рисунок к решению

Вписанные углы $C B D$ и $C A D$ опираются на одну и ту же дугу $C D$ (вершины $A$ и $B$ лежат по одну сторону от хорды $C D$ , так как четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность в указанном порядке вершин), значит, эти углы равны:

$∠ C A D = ∠ C B D = 7 7^{\circ} .$

Ответ: $77$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1