ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанная окружность

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

Как решать №1

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№1 Вписанная окружность лёгкая

В четырёхугольник $A B C D$ вписана окружность, $A B = 10$ , $C D = 17$ . Найдите периметр четырёхугольника $A B C D$ .

Разбор — 1 балл

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы длин противоположных сторон равны:

$A B + C D = B C + A D .$

Подставим известные значения:

$A B + C D = 10 + 17 = 27,$

значит, $B C + A D = 27$ тоже.

Рисунок к решению

Периметр четырёхугольника равен сумме всех сторон, которую можно сгруппировать по парам противоположных сторон:

$P = A B + B C + C D + A D = (A B + C D) + (B C + A D) = 27 + 27 = 54.$

Ответ: $54$ .

Ещё задания №1

1-035T, лёгкая

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

1-052P, лёгкая

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $5 4^{\circ}$ , $A D$ — биссектриса, угол $B A D$ равен $2 3^{\circ}$ . Найдите величину угла $A D B$ . Ответ дайте в градусах.

1-064I, лёгкая

Отрезки $A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром $O$ . Угол $A C B$ равен $4 1^{\circ}$ . Найдите величину угла $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Как решать №1 Решать дальше №1