ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №1 — вписанный и центральный углы

Так как $CA$ касается окружности в точке $A$, радиус $OA$, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной:

$$\angle OAC=90^{\circ }.$$

Сумма углов треугольника $AOC$ равна $180^{\circ }$, поэтому

$$\angle AOC=180^{\circ }-\angle OAC-\angle ACO=180^{\circ }-90^{\circ }-57^{\circ }=33^{\circ }.$$

Точка $B$ лежит на отрезке $OC$, поэтому луч $OB$ совпадает с лучом $OC$, и угол $AOB$ равен углу $AOC$. Угол $AOB$ — центральный, он опирается на дугу $AB$, заключённую внутри угла $ACO$, значит, градусная мера этой дуги равна соответствующему центральному углу:

$$\text{дуга }AB=\angle AOB=\angle AOC=33^{\circ }.$$

Ответ: $33$.